НТВ «Каротажник», вып. 9, 2011, С. 53-66.

УДК 550.8.05

Тестовый пример обработки кривой восстановления давления

А. И. Медведев, В. Н. Боганик, Н. А. Пестрикова

Приведены проверенные примеры с цифровыми исходными данными кривых восстановления давления (КВД) и результатов их обработки.

Ключевые слова: КВД, пример, проверка программ

Введение

В настоящее время для стандартной обработки результатов гидродинамических исследований скважин (ГДИС) используется несколько программных систем (например, «ГДИ-эффект», «ГЕОСТАР», ГидроТест», «Сапфир», «PanSystem»).

Программные системы продолжают совершенствоваться за счет учета все большего количества параметров, определяющих неоднородность исследуемой среды и режимов наблюдения. В этих условиях не исключены ошибки используемой интерпретационной модели. Достоверность обработки вышеперечисленных программных систем неизвестна, так как даже для простых интерпретационных моделей отсутствуют общедоступные достоверные цифровые примеры, с помощью которых можно было бы осуществить проверку результатов той или иной обработки.

Настоящая статья предназначена для восполнения этого пробела предоставлением проверенным примером с цифровыми исходными данными кривых восстановления давления (КВД) и результатов их обработки. Достоверность данных доказывается совпадением результатов обработки, выполненных в ОАО «Татнефть» [4], с результатами обработки в «ГДИ-эффект», приведенными в настоящей работе.

Исходные данные

Заимствованные из [4] исходные данные состоят из одиночных (табл. 1) и табличных (табл. 2) значений.

Таблица 1. Одиночные данные

Примечание: 1/ГПа = 10^-3 1/МПа.

Таблица 2. Табличные данные

Результаты обработки

В программно-методической системе «ГДИ-эффект» [1] выполнена обработка исходных данных (табл. 1 и 2). Ниже представлены результаты этой обработки данных КВД методом Хорнера (табл. 3 и рис. 1) и методом касательной (табл. 4, рис. 2).

Рис. 1. Определение углового коэффициента и пластового давления методом Хорнера

Рис. 2. Определение углового коэффициента и свободного члена методом касательной

Таблица 3. Сравнение результатов обработки методом Хорнера [4] и ГДИ-эффект (в технических единицах)

Таблица 4. Сравнение результатов обработки методом касательной [4] и ГДИ-эффект (в технических единицах)

№ п/п	Название параметра	Единицы измерения	Значение из [4]	Значение ГДИ-эффект	Отклонение от среднего, %
1	2	3	4	5	6
1	Угловой коэффициент	ат/десят.цикл	4,37	4,289	1,87
2	Гидропроводность	Д*см/сПз	81,8	82,603	0,98
3	Комплексный параметр	1/сек	3,1	3,753	19,06
4	Пьезопроводность	см2/сек	2531	2530	0,04
5	Скин-эффект	безразм.	-1,05	-0,9542	9,56
6	Коэффициент продуктивности фактический	м3/(сут*ат)	6,58	6,5857	0,09
7	Коэффициент продуктивности потенциальный	м3/(сут*ат)	5,79	5,7589	0,54

Таблица 5. Результат обработки методом Хорнера в системе ГДИ-эффект в единицах СИ

Таблица 6. Результат обработки методом касательной в системе ГДИ-эффект в единицах СИ

Пояснения к таблице 3 при обработке методом Хорнера

1. В примере [4] на стр. 60 указан массовый дебит 124 т/сут. Для обработки в «ГДИ-эффект» его нужно пересчитать в объёмный дебит [м³/сут] с учётом плотности сепарированной нефти ρ_н:

Дебит,м3/сут .

Радиус контура питания – это половина расстояния между скважинами:

Радиус контура,м .

Время работы скважины до остановки в «ГДИ-эффект» задаётся в минутах:

Длит.работы,мин .

2. Классический график Хорнера приведён на рис. 13 (стр. 68) в [4]. Именно в этих координатах ведётся обработка в [4]. Они удобны тем, что ось ординат находится привычно слева, и продолжение КВД до этой оси сразу отсекает значение пластового давления P_пл, что делает алгоритм более наглядным.

Однако, в книге [4] (стр. 67) посчитали более «удобным для восприятия» зеркальное отображение графика Хорнера (рис. 14 на стр. 69). Это удобство заключается в том, что давление увеличивается с увеличением аргумента, также как со временем (стр. 66). Но в этом случае аргументы становятся отрицательными (табл. 17 на стр. 67), ось ординат оказывается непривычно справа, что затрудняет построение графика (рис. 17 на стр. 73). Кроме того, начиная с рис. 15, от авторы [4] перешли к , то есть к приращению давления относительно начального давления P₀ перед остановкой скважины (стр. 67). Теперь, на оси ординат отсекается некое приращение давления (рис. 17 на стр. 73), к которому приходится прибавлять начальное давление P₀, чтобы получить искомое пластовое давление (пункт 6 на стр. 76). Это менее наглядно.

В целом, оба подхода эквивалентны и являются вариациями метода Хорнера. О случаях, где нужно учитывать различия, будет упомянуто ниже.

3. В примере [4] на стр. 75 и рис. 17 угол наклона прямолинейного участка определяется графоаналитическим способом. В «ГДИ-эффект» угловой коэффициент i рассчитывается аппроксимацией включенных точек методом наименьших квадратов по уравнению Хорнера , также приведённому в [4] на стр. 66. Включением/отключением точек можно показать, как существенно может меняться угол наклона. Мы выбрали такие точки (ими оказались 6 последних точек в строках 17-22 табл. 2), чтобы получить угловой коэффициент наиболее близкий к примеру в [4] (стр. 75): .

ГДИ-эффект: Угл.коэф,ат/цикл 4,301 [ат / десятичный цикл].

Различия в результатах составляют менее 2%, что вполне допустимо в связи с погрешностями проведения прямой и снятия отсчётов графоаналитического метода.

На рис. 1 (см. выше) изображён график из программы «ГДИ-эффект», на котором воспроизведён графоаналитический способ определения углового коэффициента (пример, [4] на стр. 73, рис. 17). Красным цветом показано снятие двух отсчётов (1 и 2) для формулы [4] на стр. 75. При этом учитывается, что в примере [4] аргументы отрицательны, а в «ГДИ-эффект» такие же по абсолютной величине, но положительные. Кроме того, на рис. 17, на стр. 73 [4] по вертикальной оси откладываются приращения забойного давления относительно начального P₀=134,5 ат, а в «ГДИ-эффект» изображаются исходные забойные давления (рис. 1 выше). Таким образом, начало отсчёта вертикальной оси в этих вариациях метода Хорнера смещено на P₀=134,5 ат, но это не сказывается на определении углового коэффициента.

4. Гидропроводность пласта.

[4] (стр. 75): .

ГДИ-эффект: Гидропр,Д*см/сПз 82,381.

Незначительное различие объясняется соответствующим различием углового коэффициента (пункт 3), который используется в расчёте гидропроводности.

К сожалению, в примере [4] (стр. 75) недостаточно подробно описано, как был получен дебит в пластовых условиях q=1936 см³/сек. Восполним этот пробел:

где – пересчёт из м³/сут в см³/сек;

Q_m – массовый дебит в поверхностных условиях [124 т/сут];

b_н – объёмный коэффициент нефти [1,16];

ρ_н – плотность сепарированной нефти [0,86 г/см³ или т/м³];

q – дебит нефти в пластовых условиях [1936 см³/сек].

Проницаемость:

[4] (стр. 76): .

ГДИ-эффект: Проницаемость,мД 214,19.

5. Депрессия работавшей перед остановкой скважины.

[4] (стр. 76):

ГДИ-эффект: Депрессия,ат 31,52

6. Пластовое давление.

[4] (стр. 76): .

ГДИ-эффект: Пласт.давлен.,ат 166.

Обращаем внимание, что на графике «ГДИ-эффект» величина пластового давления сразу определяется по пересечению прямой с вертикальной осью (синим цветом на рис. 1 выше).

7. Коэффициент продуктивности.

[4] на стр. 76:

Полученный коэффициент продуктивности в непромысловых единицах и в пластовых условиях. Для сопоставления его следует пересчитать из [см³/сек] в промысловые [м³/сут] и перевести в поверхностные условия:

ГДИ-эффект: Продукт,м3/сут.ат 4,5753.

Наблюдается хорошая сходимость результатов.

Пояснения к таблице 4 при обработке методом касательной

1. В примере [4] на стр. 60 указан массовый дебит 124 т/сут. Для обработки в «ГДИ-эффект», как уже было сказано выше, его нужно пересчитать в объёмный дебит [м³/сут] с учётом плотности сепарированной нефти ρ_н:

Радиус контура питания – это половина расстояния между скважинами:

В примере [4] на стр. 60-64 (рис. 12) строится график в координатах .

В ГДИ-эффект по методу касательной строится зависимость от , причём шкала времени является логарифмической.

Оба подхода эквивалентны, что будет показано ниже. Первый подход с вычислением логарифмов времени до построения в [4] рис. 12 и табл. 16 на стр. 63 и 64 удобен для ручной обработки графоаналитическим методом, но сами значения по оси времени на графике трудны для восприятия (в [4] рис. 12 на стр. 64).

Во втором случае (ГДИ-эффект, рис. 2) по горизонтальной оси откладывается время в минутах, а логарифмирование является свойством шкалы. Все расчёты, связанные с построением логарифмической шкалы и определение коэффициентов касательной, выполняются компьютером автоматически. Таким образом, различия в подходах объясняются адаптацией методики касательной для ручной и компьютерной обработки соответственно.

2. В примере [4] на стр. 63 и рис. 12 угол наклона касательной определяется графоаналитическим способом. В «ГДИ-эффект» угловой коэффициент i рассчитывается аппроксимацией включенных точек методом наименьших квадратов по уравнению касательной . В примере на стр. 63 используется знак ≈ (приблизительно равно), что указывает на приблизительный характер расчётов. Мы выбрали такие точки (ими оказались 6 последних точек в строках 17-22 табл. 2), чтобы получить угловой коэффициент наиболее близкий к примеру [4] на стр. 63: .

ГДИ-эффект: Угл.коэф,ат/цикл 4,289 [ат / десятичный цикл].

Различия в результатах составляют менее 2%, что очень хорошо для графоаналитического метода.

Угловой коэффициент касательной показывает, на сколько ат возрастает давление при изменении времени в 10 раз (при этом десятичный логарифм времени изменяется на единицу).

На рис. 2 (см. выше) изображён график из программы «ГДИ-эффект», на котором воспроизведён графоаналитический способ определения углового коэффициента (пример [4] на стр. 64, рис. 12). Красным цветом показано снятие двух отсчётов (1 и 2) с касательной для формулы [4] на стр. 63. При этом учитывается, что в примере [4] время в секундах, а в «ГДИ-эффект» приняты минуты, то есть:

=> ,

=> .

3. Отрезок на оси ординат, отсекаемый касательной при (свободный член уравнения касательной).

[4] стр. 63: [при , т. е. ].

ГДИ-эффект: a,ат (мин) 11,601 [при , т. е. ].

Различие в полученных величинах связано с разными единицами измерения времени в примере [4] (сек) и в «ГДИ-эффект» (мин). К сожалению, в примере [4] на рис. 12 (стр. 64) не видно, как касательная отсекает отрезок на оси ординат, потому что горизонтальная ось начинается с 2, а не с 0). Но на рис. 2 (ГДИ-эффект) показано как снимались отсчёты.

В [4] рассчитывались логарифмы от времени в секундах, соответствует . На рис. 2 (выше) синим цветом показан этот отсчёт касательной для выражения (Татнефть, стр. 59).

В «ГДИ-эффект» уравнение касательной имеет вид . Тогда соответствует – этот отсчёт касательной показан зелёным цветом на рис. 2.

Из этого видно, что оба варианта характеризуют одну и ту же касательную. В дальнейшем этот свободный член используется для расчёта комплексного параметра (см. пункт 5). В обоих вариантах можно использовать одну и ту же формулу, но результат будет либо в сек^-1, либо в мин^-1 соответственно. В «ГДИ-эффект» итоговое значение комплексного параметра (пункт 5) пересчитывается в сек^-1, так что результаты сопоставимы.

4. Гидропроводность пласта.

[4] стр. 65: .

ГДИ-эффект: Гидропр,Д*см/сПз 82,603.

Незначительное различие объясняется соответствующим различием углового коэффициента (пункт 2), который используется в расчёте гидропроводности.

К сожалению, в примере [4] (стр. 65) недостаточно подробно описано, как «дебит скважины, измеренный в поверхностных условиях [т/сут] переведён в дебит в пластовых условиях [см³/сек]». Восполним этот пробел:

где – пересчёт из м³/сут в см³/сек;

Q_m – массовый дебит в поверхностных условиях [124 т/сут];

b_н – объёмный коэффициент нефти [1,16];

ρ_н – плотность сепарированной нефти [0,86 г/см³ или т/м³];

q – дебит нефти в пластовых условиях [1935 см³/сек].

5. Комплексный параметр.

[4] стр. 65: .

ГДИ-эффект: Пьезопр/rr,1/сек 3,753.

Здесь разница несколько больше. Вообще, этот комплексный параметр крайне неустойчив. В его расчёте участвуют два графоаналитических коэффициента, погрешности которых усугубляют друг друга, и к тому же показатель степени разносит эти погрешности на порядки (см. уравнение выше). Так что, если получили величины одного порядка, то это успешное совпадение.

Пьезопроводность:

[4] стр. 65: .

ГДИ-эффект: Пьезопров,см2/сек 2530.

Совпадение очевидное.

Приведённый радиус скважины:

[4] стр. 65: . Не очень востребованный на промыслах параметр (в «ГДИ-эффект» не выдаётся). Зато остался один шаг до желанного скин-эффекта. По определению приведённый радиус скважины это , где r_c – радиус скважины по долоту [принято 0,1 м = 10 см], а S – скин-эффект.

Тогда (по данным Татнефть).

ГДИ-эффект: Скин-эффект -0,9542.

Достаточно хорошее совпадение с учётом вышеизложенных погрешностей.

6. Коэффициент продуктивности.

В примере [4] стр. 65 из двух способов расчёта продуктивности выбран самый сложный (2), а значит, отягчённый вышеизложенными погрешностями.

1) Можно было просто: .

2) Однако, на стр. 65 имеем: .

К тому же, полученный коэффициент продуктивности в непромысловых единицах и в пластовых условиях. Поэтому на стр. 66 [4] коэффициент продуктивности пришлось пересчитывать в промысловые единицы и в поверхностные условия:

1) ,

2) - этот расчёт есть на стр. 66 [4].

Для сопоставления с расчётом «ГДИ-эффект» переведём массовую продуктивность в объёмную:

1) ,

2) .

Сопоставляем с расчётом в «ГДИ-эффект» (рис. 2 выше):

1) Продукт,м3/сут.ат 6,5857,

2) Продукт.потенц. 5,7589.

Потенциальная продуктивность (совершенной скважины) оказалась меньше фактической, что согласуется с отрицательной величиной скин-эффекта.

Выводы

1. Проведено сопоставление результатов обработки данных КВД методом Хорнера и касательной, выполненных в ОАО «Татнефть» и в системе «ГДИ-эффект». Результаты сопоставления показали практическое их совпадение, что может служить доказательством достоверности обоих методов стандартной обработки данных КВД.
2. При подсчете запасов [2] и при проектировании разработки месторождения [3] рекомендуется использовать данные в системе измерения СИ. Поэтому в данной работе приведены исходные данные (табл. 1 и 2) и результаты обработки КВД методом Хорнера и касательной также в системе СИ (соответственно в табл. 5 и 6).
3. Во многих организациях архивный материал обычно представлен в технических единицах измерения. Для настройки программ обработки в технические единицы можно воспользоваться исходными данными (табл. 1 и 2) и результатами обработки (значения системы «ГДИ-эффект» в табл. 3 и 4).

Литература

1. Медведев А.И., Боганик В.Н., Пестрикова Н.А. Об официальной регистрации программы «ГДИ-эффект» для ЭВМ № 2003611400 от 09.06.2003 г.
2. Методические рекомендации по подсчету геологических запасов нефти и газа объемным методом. Под ред. В.И. Петерсилье, В.И. Проскурина и Г.Г. Яценко. ВНИГНИ и НПЦ «Тверьгеофизика», Москва-Тверь, 2003. – 214 с.
3. Методические рекомендации по проектированию разработки нефтяных и газонефтяных месторождений. Руководители работы: Ю.Е. Батурин, П.А. Бродский, Н.Н. Лисовский, В.Е. Цой. Приложение к Приказу МПР России от 21 марта 2007 г. № 61. Вестник ЦКР 1/2007. С. 56 – 121.
4. Хисамов Р.С., Сулейманов Э.И., Фархуллин Р.Г., Никашев О.А., Губайдуллин А.А., Ишкаев Р.К., Хусаинов В. М. Гидродинамические исследования скважин и методы обработки результатов измерений.- М.,ОАО «ВНИИОЭНГ», 2000. – 228 с.

© 2011—2013, ООО «ГИС-ГДИ-эффект»